fatoriza x^2-8xy-20y^2 — solução passo a passo

⚠ xy é interpretado como o produto x*y: para a variável xy, escreva xy_

A expressão

x^{2} - 8 x y - 20 y^{2}

contém várias variáveis: escolhemos a variável x para a fatorização

Vamos fatorizar em

ℝ

x^{2} - 8 x y - 20 y^{2}

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -8 y

c = - 20 y^{2}

Δ = {(-8 y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20 y^{2})

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Com um expoente inteiro par, o sinal de menos da base desaparece; com um expoente inteiro ímpar, passa para a frente da potência:

{(- 8 y)}^{2}

{(8 y)}^{2}

Δ = {(8 y)}^{2} - 4 \cdot (-20) y^{2}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

-4 \cdot (-20)

80

Δ = {(8 y)}^{2} + 80 y^{2}

ⓘ A potência de um produto é o produto das potências:

{(8 y)}^{2}

8^{2} \cdot y^{2}

Δ = 8^{2} \cdot y^{2} + 80 y^{2}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

8^{2}

8 \cdot 8

64

Δ = 64 y^{2} + 80 y^{2}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

64 y^{2} + 80 y^{2}

144 y^{2}

Δ = 144 y^{2}

O discriminante é um quadrado:

Δ = {(12 y)}^{2}

. Com

q = 12 y

, as raízes são

\frac{- b - q}{2 a}

\frac{- b + q}{2 a}

, mesmo quando q vale 0

x1 = \frac{- (-8 y) - 12 y}{2}

ⓘ Extraímos os sinais de menos: um número par de sinais de menos anula-se e um número ímpar deixa um sinal de menos:

- (-8 y)

8 y

x1 = \frac{8 y - 12 y}{2}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

8 y - 12 y

-4 y

x1 = \frac{-4 y}{2}

x1 = - \frac{4 y}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

- \frac{4 y}{2}

- 2 y

x1 = - 2 y

x2 = \frac{- (-8 y) + 12 y}{2}

ⓘ Extraímos os sinais de menos: um número par de sinais de menos anula-se e um número ímpar deixa um sinal de menos:

- (-8 y)

8 y

x2 = \frac{8 y + 12 y}{2}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

8 y + 12 y

20 y

x2 = \frac{20 y}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{20 y}{2}

10 y

x2 = 10 y

▶Fatores encontrados:

(x + 2 y) \cdot (x - 10 y)