fatoriza x^2-y^2-4x+4 — solução passo a passo

A expressão

x^{2}

- y^{2}

- 4 x

+ 4

contém várias variáveis: escolhemos a variável x para a fatorização

Vamos fatorizar em

ℝ

x^{2}

- y^{2}

- 4 x

+ 4

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -4

c = - y^{2} + 4

Δ = {(-4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- y^{2} + 4)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-4)}^{2}

(-4) \cdot (-4)

16

Δ = 16 - 4 \cdot (- y^{2} + 4)

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

- 4 \cdot (- y^{2} + 4)

- (4 \cdot (- y^{2}) + 16)

Δ = 16 - (4 \cdot (- y^{2}) + 16)

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (4 \cdot (- y^{2}) + 16)

- 4 \cdot (- y^{2}) - 16

Δ = 16 - 4 \cdot (- y^{2}) - 16

ⓘ Dois sinais de menos anulam-se:

-4 \cdot (- y^{2})

4 y^{2}

■Partimos de

16

e recuamos

16

na reta numérica, até ao zero:

16 - 16

0

Δ = 0 + 4 y^{2}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 4 y^{2}

4 y^{2}

Δ = 4 y^{2}

O discriminante é um quadrado:

Δ = {(2 y)}^{2}

. Com

q = 2 y

, as raízes são

\frac{- b - q}{2 a}

\frac{- b + q}{2 a}

, mesmo quando q vale 0

x1 = \frac{4 - 2 y}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{4 - 2 y}{2}

\frac{2 \cdot (2 - y)}{2}

2 - y

x1 = 2 - y

x2 = \frac{4 + 2 y}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{4 + 2 y}{2}

\frac{2 \cdot (2 + y)}{2}

2 + y

x2 = 2 + y

Fatores encontrados:

(x - (y + 2)) \cdot (x - (2 - y))

(x - (2 - y)) \cdot (x - (y + 2))

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (2 - y)

- 2 + y

- (y + 2)

- y - 2

(x - 2 + y) \cdot (x - y - 2)

▶Expressão fatorizada:

(x + y - 2) \cdot (x - y - 2)