1) Vamos fatorizar em $ℝ$: $x^3$$+2x^2$$-36x$$-72$

⇥1.1) Vamos testar a solução evidente: $x=-2$

⇥Vamos calcular o valor de: ${\left(-2\right)}^3$$+2·{\left(-2\right)}^2$$-36·\left(-2\right)$$-72$

⇥ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido: ${\left(-2\right)}^3$ = $\left(-2\right)·\left(-2\right)·\left(-2\right)$ = $-8$, ${\left(-2\right)}^2$ = $\left(-2\right)·\left(-2\right)$ = $4$■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo: $-36·\left(-2\right)$ = $36·2$ = $(30+6)·2$ = $30·2+6·2$ = $60+12$ = $72$

⇥ $-8$$+2·4$$+72$$-72$

⇥ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações: $2·4$ = $8$■Partimos de $72$ e recuamos $72$ na reta numérica, até ao zero: $72-72$ = $0$

⇥ $-8+8+0$

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor: $8+0$ = $8$■Partimos de $-8$ e avançamos $8$ na reta numérica, até ao zero: $-8+8$ = $0$

⇥ $0$

⇥Raiz encontrada: $x=-2$

⇥1.2) Vamos começar a divisão euclidiana de $(x^3$$+2x^2$$-36x$$-72)$ por $(x+2)$

⇥

Expressão atual	Divisão dos termos principais	Quociente	Quociente × divisor	Resto após a subtração
$x^3$$+2x^2$$-36x$$-72$	$\frac{x^3}{x}$	$x^2$	$x^2·(x+2)=x^3+2x^2$	$(x^3$$+2x^2$$-36x$$-72)-(x^3+2x^2)=-36x-72$
$-36x-72$	$-\frac{36x}{x}$	$-36$	$-36·(x+2)=-36x-72$	$(-36x-72)-(-36x-72)=0$

⇥Portanto, o resultado da divisão euclidiana é: $x^2-36$

⇥1.3) Vamos fatorizar em $ℝ$: $(x^2-36)$

⇥Para $x^2-36$, reconhecemos uma diferença de quadrados: $x^2-6^2$. Aplicamos $a^2-b^2=(a-b)·(a+b)$, com $a=x$ e $b=6$

▷O fator $(x^2-36)$ fatoriza-se como: $(x+6)·(x-6)$

▶Expressão fatorizada:   $(x+2)·(x+6)·(x-6)$