1) Vamos fatorizar em $ℝ$: $x^3$$+3x^2$$+3x$$+9$

⇥1.1) Vamos testar a solução evidente: $x=-3$

⇥Vamos calcular o valor de: ${\left(-3\right)}^3$$+3·{\left(-3\right)}^2$$+3·\left(-3\right)$$+9$

⇥ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido: ${\left(-3\right)}^3$ = $\left(-3\right)·\left(-3\right)·\left(-3\right)$ = $-27$, ${\left(-3\right)}^2$ = $\left(-3\right)·\left(-3\right)$ = $9$■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo: $3·\left(-3\right)$ = $-9$

⇥ $-27$$+3·9$$-9$$+9$

⇥ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações: $3·9$ = $27$■Partimos de $-9$ e avançamos $9$ na reta numérica, até ao zero: $-9+9$ = $0$

⇥ $-27+27+0$

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor: $27+0$ = $27$■Partimos de $-27$ e avançamos $27$ na reta numérica, até ao zero: $-27+27$ = $0$

⇥ $0$

⇥Raiz encontrada: $x=-3$

⇥1.2) Vamos começar a divisão euclidiana de $(x^3$$+3x^2$$+3x$$+9)$ por $(x+3)$

⇥

Expressão atual	Divisão dos termos principais	Quociente	Quociente × divisor	Resto após a subtração
$x^3$$+3x^2$$+3x$$+9$	$\frac{x^3}{x}$	$x^2$	$x^2·(x+3)=x^3+3x^2$	$(x^3$$+3x^2$$+3x$$+9)-(x^3+3x^2)=3x+9$
$3x+9$	$\frac{3x}{x}$	$3$	$3·(x+3)=3x+9$	$(3x+9)-(3x+9)=0$

⇥Portanto, o resultado da divisão euclidiana é: $x^2+3$

ⓘ Como um quadrado nunca é negativo, $x^2+3$ não se anula nem se fatoriza em ℝ

ⅰ $x^3$$+3x^2$$+3x$$+9$ = $(x+3)·(x^2+3)$

▶Expressão fatorizada:   $(x+3)·(x^2+3)$