fatoriza x^3+5x^2+4x — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

x^{3} + 5 x^{2} + 4 x

Podemos fatorizar a expressão como:

x \cdot (x^{2} + 5 x + 4)

Vamos fatorizar em

ℝ

(x^{2} + 5 x + 4)

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 5

c = 4

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

5^{2}

5 \cdot 5

25

Δ = 25 - 4 \cdot 4

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 4

16

Δ = 25 - 16

ⓘ Partimos de

25

e recuamos

16

na reta numérica:

25 - 16

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 5 - \sqrt{9}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{9}

3

pois

3^{2}

9

x_{1} = \frac{- 5 - 3}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 5 - 3

-8

x_{1} = - \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{8}{2}

-4

x_{1} = -4

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 5 + \sqrt{9}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{9}

3

pois

3^{2}

9

x_{2} = \frac{- 5 + 3}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 5 + 3

-2

x_{2} = - \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{2}{2}

-1

x_{2} = -1

▷O fator

(x^{2} + 5 x + 4)

fatoriza-se como:

(x + 1) \cdot (x + 4)

ⓘ Colocamos em evidência o fator comum

x

▶Expressão fatorizada:

x \cdot (x + 1) \cdot (x + 4)