fatoriza x^3-3x-52 — solução passo a passo

1) Vamos fatorizar em

ℝ

x^{3} - 3 x - 52

⇥1.1) Vamos testar a solução evidente:

x = 4

⇥Vamos calcular o valor de:

4^{3} - 3 \cdot 4 - 52

⇥ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

4^{3}

4 \cdot 4 \cdot 4

64

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

3 \cdot 4

12

⇥

64 - 12 - 52

⇥ⓘ Partimos de

64

e recuamos

12

na reta numérica:

64 - 12

52

⇥

52 - 52

⇥ⓘ Partimos de

52

e recuamos

52

na reta numérica, até ao zero:

52 - 52

0

⇥

0

⇥Raiz encontrada:

x = 4

⇥1.2) Vamos calcular o quociente e o resto de

(x^{3} - 3 x - 52)

por

(x - 4)

⇥

Expressão atual	Divisão dos termos principais	Quociente	Quociente × divisor	Resto após a subtração
$x^{3} - 3 x - 52$	$\frac{x^{3}}{x}$	$x^{2}$	$x^{2} \cdot (x - 4) = x^{3} - 4 x^{2}$	$(x^{3} - 3 x - 52) - (x^{3} - 4 x^{2}) = 4 x^{2} - 3 x - 52$
$4 x^{2} - 3 x - 52$	$\frac{4 x^{2}}{x}$	$4 x$	$4 x \cdot (x - 4) = 4 x^{2} - 16 x$	$(4 x^{2} - 3 x - 52) - (4 x^{2} - 16 x) = 13 x - 52$
$13 x - 52$	$\frac{13 x}{x}$	$13$	$13 \cdot (x - 4) = 13 x - 52$	$(13 x - 52) - (13 x - 52) = 0$

⇥Portanto, o resultado da divisão euclidiana é:

x^{2} + 4 x + 13

ⅰ

x^{3} - 3 x - 52

(x - 4) \cdot (x^{2} + 4 x + 13)

▶Expressão fatorizada:

(x - 4) \cdot (x^{2} + 4 x + 13)