fatoriza x^3-3x^2-4x — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

x^{3} - 3 x^{2} - 4 x

Podemos fatorizar a expressão como:

x \cdot (x^{2} - 3 x - 4)

Vamos fatorizar em

ℝ

(x^{2} - 3 x - 4)

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -3

c = -4

Δ = {(-3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-4)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-3)}^{2}

(-3) \cdot (-3)

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-4)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-4)

16

Δ = 9 + 16

ⓘ Partimos de

9

e avançamos

16

na reta numérica:

9 + 16

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

x_{1} = \frac{3 - 5}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

3 - 5

-2

x_{1} = - \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{2}{2}

-1

x_{1} = -1

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

x_{2} = \frac{3 + 5}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

3 + 5

8

x_{2} = \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{8}{2}

4

x_{2} = 4

▷O fator

(x^{2} - 3 x - 4)

fatoriza-se como:

(x + 1) \cdot (x - 4)

ⓘ Colocamos em evidência o fator comum

x

▶Expressão fatorizada:

x \cdot (x + 1) \cdot (x - 4)