fatoriza x^4-4x^2 — solução passo a passo

1) Vamos fatorizar em

ℝ

x^{4} - 4 x^{2}

Para

x^{4} - 4 x^{2}

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

{(x^{2})}^{2} - {(2 x)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = x^{2}

b = 2 x

Podemos fatorizar a expressão

x^{4} - 4 x^{2}

como

(x^{2} - 2 x) \cdot (x^{2} + 2 x)

2) Vamos fatorizar em

ℝ

(x^{2} - 2 x) \cdot (x^{2} + 2 x)

⇥2.1) Vamos fatorizar em

ℝ

(x^{2} - 2 x)

⇥Podemos fatorizar a expressão como:

x \cdot (x - 2)

▷O fator

(x^{2} - 2 x)

fatoriza-se como:

x \cdot (x - 2)

⇥2.2) Vamos fatorizar em

ℝ

(x^{2} + 2 x)

⇥Podemos fatorizar a expressão como:

x \cdot (x + 2)

▷O fator

(x^{2} + 2 x)

fatoriza-se como:

x \cdot (x + 2)

3) Vamos substituir cada fator pela sua fatorização:

x \cdot (x - 2) \cdot x \cdot (x + 2)

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x \cdot x

x^{2}

x^{2} \cdot (x - 2) \cdot (x + 2)

ⓘ Colocamos em evidência o fator comum

x^{2}

▶Expressão fatorizada:

x^{2} \cdot (x + 2) \cdot (x - 2)