fatoriza x^4-6x^2-2x+4 — solução passo a passo

1) Vamos fatorizar em

ℝ

x^{4}

- 6 x^{2}

- 2 x

+ 4

⇥1.1) Vamos testar a solução evidente:

x = -2

⇥Vamos calcular o valor de:

{(-2)}^{4}

- 6 \cdot {(-2)}^{2}

- 2 \cdot (-2)

+ 4

⇥ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-2)}^{4}

(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)

16

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 2 \cdot (-2)

4

⇥

16

- 6 \cdot 4

+ 4

+ 4

⇥ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

6 \cdot 4

24

⇥

16

- 24

+ 4

+ 4

⇥ⓘ Partimos de

16

e recuamos

24

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

16 - 24

-8

⇥

- 8 + 4 + 4

⇥ⓘ Partimos de

-8

e avançamos

4

na reta numérica, aproximando-nos do zero:

- 8 + 4

-4

⇥

- 4 + 4

⇥ⓘ Partimos de

-4

e avançamos

4

na reta numérica, até ao zero:

- 4 + 4

0

⇥

0

⇥Raiz encontrada:

x = -2

⇥1.2) Vamos calcular o quociente e o resto de

(x^{4}

- 6 x^{2}

- 2 x

+ 4)

por

(x + 2)

⇥

Expressão atual	Divisão dos termos principais	Quociente	Quociente × divisor	Resto após a subtração
$x^{4}$ $- 6 x^{2}$ $- 2 x$ $+ 4$	$\frac{x^{4}}{x}$	$x^{3}$	$x^{3} \cdot (x + 2) = x^{4} + 2 x^{3}$	$(x^{4}$ $- 6 x^{2}$ $- 2 x$ $+ 4) - (x^{4} + 2 x^{3}) = - 2 x^{3}$ $- 6 x^{2}$ $- 2 x$ $+ 4$
$- 2 x^{3}$ $- 6 x^{2}$ $- 2 x$ $+ 4$	$- \frac{2 x^{3}}{x}$	$- 2 x^{2}$	$- 2 x^{2} \cdot (x + 2) = - 2 x^{3} - 4 x^{2}$	$(- 2 x^{3}$ $- 6 x^{2}$ $- 2 x$ $+ 4) - (- 2 x^{3} - 4 x^{2}) = - 2 x^{2} - 2 x + 4$
$- 2 x^{2} - 2 x + 4$	$- \frac{2 x^{2}}{x}$	$- 2 x$	$- 2 x \cdot (x + 2) = - 2 x^{2} - 4 x$	$(- 2 x^{2} - 2 x + 4) - (- 2 x^{2} - 4 x) = 2 x + 4$
$2 x + 4$	$\frac{2 x}{x}$	$2$	$2 \cdot (x + 2) = 2 x + 4$	$(2 x + 4) - (2 x + 4) = 0$

⇥Portanto, o resultado da divisão euclidiana é:

x^{3}

- 2 x^{2}

- 2 x

+ 2

ⅰ

x^{4}

- 6 x^{2}

- 2 x

+ 4

(x + 2) \cdot (x^{3}

- 2 x^{2}

- 2 x

+ 2)

▶Expressão fatorizada:

(x + 2) \cdot (x^{3}

- 2 x^{2}

- 2 x

+ 2)