fatoriza x^6-16x^2 — solução passo a passo

1) Vamos fatorizar em

ℝ

x^{6} - 16 x^{2}

Para

x^{6} - 16 x^{2}

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

{(x^{3})}^{2} - {(4 x)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = x^{3}

b = 4 x

Podemos fatorizar a expressão

x^{6} - 16 x^{2}

como

(x^{3} - 4 x) \cdot (x^{3} + 4 x)

2) Vamos fatorizar em

ℝ

(x^{3} - 4 x) \cdot (x^{3} + 4 x)

⇥2.1) Vamos fatorizar em

ℝ

(x^{3} - 4 x)

⇥Podemos fatorizar a expressão como:

x \cdot (x^{2} - 4)

⇥Vamos fatorizar em

ℝ

(x^{2} - 4)

⇥Para

x^{2} - 4

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

x^{2} - 2^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = x

b = 2

⇥Fatores encontrados:

(x + 2) \cdot (x - 2)

▷O fator

(x^{3} - 4 x)

fatoriza-se como:

x \cdot (x + 2) \cdot (x - 2)

⇥2.2) Vamos fatorizar em

ℝ

(x^{3} + 4 x)

⇥Podemos fatorizar a expressão como:

x \cdot (x^{2} + 4)

▷O fator

(x^{3} + 4 x)

fatoriza-se como:

x \cdot (x^{2} + 4)

3) Vamos substituir cada fator pela sua fatorização:

x \cdot (x + 2) \cdot (x - 2) \cdot x \cdot (x^{2} + 4)

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x \cdot x

x^{2}

■Colocamos em evidência o fator comum

x^{2}

■Como um quadrado nunca é negativo,

x^{2} + 4

não se anula nem se fatoriza em ℝ

ⅰ

(x^{3} - 4 x) \cdot (x^{3} + 4 x)

x^{2} \cdot (x + 2) \cdot (x - 2) \cdot (x^{2} + 4)

■

x^{6} - 16 x^{2}

x^{2} \cdot (x + 2) \cdot (x - 2) \cdot (x^{2} + 4)

▶Expressão fatorizada:

x^{2} \cdot (x + 2) \cdot (x - 2) \cdot (x^{2} + 4)