fatoriza x^8-2x^4+1 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

x^{8} - 2 x^{4} + 1

Podemos reescrever a expressão como:

{(x^{4} - 1)}^{2}

Vamos fatorizar em

ℝ

x^{4} - 1

Para

x^{4} - 1

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

{(x^{2})}^{2} - 1^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = x^{2}

b = 1

Podemos fatorizar a expressão

x^{4} - 1

como

(x^{2} - 1) \cdot (x^{2} + 1)

Vamos fatorizar em

ℝ

(x^{2} - 1) \cdot (x^{2} + 1)

⇥Vamos fatorizar em

ℝ

(x^{2} - 1)

⇥Para

x^{2} - 1

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

x^{2} - 1^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = x

b = 1

▷O fator

(x^{2} - 1)

fatoriza-se como:

(x + 1) \cdot (x - 1)

ⓘ Como um quadrado nunca é negativo,

x^{2} + 1

não se anula nem se fatoriza em ℝ

▶Expressão fatorizada:

{(x + 1)}^{2} \cdot {(x - 1)}^{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{2}