h^2+30h+200=0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

h^{2} + 30 h + 200 = 0

Dada a forma quadrática

a h^{2} + b h + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 30

c = 200

Δ = 30^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 200

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

30^{2}

30 \cdot 30

900

Δ = 900 - 4 \cdot 200

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 200

800

Δ = 900 - 800

ⓘ Partimos de

900

e recuamos

800

na reta numérica:

900 - 800

100

Δ = 100

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

h_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 30 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

h_{1} = \frac{- 30 - \sqrt{100}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{100}

10

pois

10^{2}

100

h_{1} = \frac{- 30 - 10}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 30 - 10

-40

h_{1} = - \frac{40}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{40}{2}

-20

h_{1} = -20