integra 1/(7x+2) — solução passo a passo

Vamos integrar:

\int \frac{1}{7 x + 2} d x

Fazemos

u = 7 x + 2

. Então

du = 7 dx

, pelo que

dx = \frac{du}{7}

\int \frac{1}{7 x + 2} d x = \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Utilizamos

\int \frac{1}{u} d u = \ln | u |

. O valor absoluto permite tratar ambos os sinais do denominador, em qualquer intervalo onde

7 x + 2 \neq 0

Substituímos

u

por

7 x + 2

na primitiva

ⓘ A derivada de

\frac{1}{7} \cdot \ln | 7 x + 2 |

\frac{1}{7 x + 2}

, pelo que

\frac{1}{7} \cdot \ln | 7 x + 2 |

é uma primitiva de

\frac{1}{7 x + 2}

\int \frac{1}{7 x + 2} d x

\frac{1}{7} \cdot \ln | 7 x + 2 |

\frac{1}{7} \cdot \ln | 7 x + 2 |

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{1}{7} \cdot \ln | 7 x + 2 |

\frac{1 \cdot \ln | 7 x + 2 |}{7}

\frac{\ln | 7 x + 2 |}{7}

\frac{\ln | 7 x + 2 |}{7}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

\frac{\ln | 7 x + 2 |}{7} + C