integra 1/(x+1) — solução passo a passo

Vamos calcular a integral:

\int \frac{1}{x + 1} d x

Fazemos

u = x + 1

. Então

du = dx

, pelo que

dx = du

\int \frac{1}{x + 1} d x = \int \frac{1}{u} d u

Utilizamos

\int \frac{1}{u} d u = \ln | u |

. O valor absoluto permite tratar ambos os sinais do denominador, em qualquer intervalo onde

x + 1 \neq 0

Substituímos

u

por

x + 1

na primitiva

ⓘ A derivada de

\ln | x + 1 |

\frac{1}{x + 1}

, pelo que

\ln | x + 1 |

é uma primitiva de

\frac{1}{x + 1}

\int \frac{1}{x + 1} d x

\ln | x + 1 |

\ln | x + 1 |

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

\ln | x + 1 | + C