integra 1/sqrt(x) — solução passo a passo

Vamos integrar:

\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x

Para a expressão matemática

\frac{1}{\sqrt{x}}

, sabendo que (a^n)' = n*a'*a^(n - 1), tentamos derivar

x^{- \frac{1}{2} + 1}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{2} + 1})

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

- \frac{1}{2} + 1

\frac{- 1 + 2}{2}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{- 1 + 2}{2}})

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 + 2

1

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

ⓘ A derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

A derivada calculada e a expressão matemática inicial coincidem a menos de um fator constante. Portanto, a integral é:

ⓘ A derivada de

2 \sqrt{x}

\frac{1}{\sqrt{x}}

, pelo que

2 \sqrt{x}

é uma primitiva de

\frac{1}{\sqrt{x}}

\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x

2 \sqrt{x}

2 \sqrt{x}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

2 \sqrt{x} + C