integra 2*e^(2*x) — solução passo a passo

Vamos calcular a integral:

\int 2 e^{2 x} d x

Para a expressão matemática

2 e^{2 x}

, sabendo que (exp(a))' = a'*exp(a), tentamos derivar

\exp (2 x)

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\exp (2 x))

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\exp (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \exp (f)

com f =

2 x

ⓘ A derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (\exp (2 x))

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \exp (2 x)

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \exp (2 x)

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x)

2

2 \exp (2 x)

A derivada calculada e a expressão matemática inicial coincidem a menos de um fator constante. Portanto, a integral é:

ⓘ A derivada de

e^{2 x}

2 e^{2 x}

, pelo que

e^{2 x}

é uma primitiva de

2 e^{2 x}

\int 2 e^{2 x} d x

e^{2 x}

e^{2 x}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

e^{2 x} + C