integra cos(3x) — solução passo a passo

Vamos calcular a integral:

\int \cos (3 x) d x

Para obter a integral conhecida de

\cos (u)

, fazemos

u = 3 x

. Então

du = 3 dx

, pelo que

dx = \frac{1}{3} \cdot du

Utilizamos

\int \cos (u) d u = \sin (u)

e depois substituímos

u = 3 x

ⓘ A derivada de

\frac{\sin (3 x)}{3}

\cos (3 x)

, pelo que

\frac{\sin (3 x)}{3}

é uma primitiva de

\cos (3 x)

\int \cos (3 x) d x

\frac{\sin (3 x)}{3}

\frac{\sin (3 x)}{3}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

\frac{\sin (3 x)}{3} + C