integra sin(3x) — solução passo a passo

Vamos integrar:

\int \sin (3 x) d x

Para obter a integral conhecida de

\sin (u)

, fazemos

u = 3 x

. Então

du = 3 dx

, pelo que

dx = \frac{1}{3} \cdot du

Utilizamos

\int \sin (u) d u = - \cos (u)

e depois substituímos

u = 3 x

ⓘ A derivada de

- \frac{\cos (3 x)}{3}

\sin (3 x)

, pelo que

- \frac{\cos (3 x)}{3}

é uma primitiva de

\sin (3 x)

\int \sin (3 x) d x

- \frac{\cos (3 x)}{3}

- \frac{\cos (3 x)}{3}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

- \frac{\cos (3 x)}{3} + C