Vamos calcular a integral: $\int (1+3x^2)dx$

ⅰ $\int (1+3x^2)dx$ = $\int 1dx+\int 3x^{2}dx$

$\int 1dx+\int 3x^{2}dx$

ⓘ A derivada de $x$ é $1$, pelo que $x$ é uma primitiva de $1$: $\int 1dx$ = $x$■Um fator constante mantém-se à frente da integral. Uma primitiva de $x^n$ é $\frac{x^{n+1}}{n+1}$, para $n$ constante e $n\ne -1$: $\int 3x^{2}dx$ = $3·\frac{x^3}{3}$

$x+3·\frac{x^3}{3}$

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador: $3·\frac{x^3}{3}$ = $\frac{3x^3}{3}$■Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo: $\frac{3x^3}{3}$ = $x^3$

$x+x^3$

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá: $x^3+x+C$