integral de 1/(sqrt(64+x^2)) — solução passo a passo

Vamos calcular a integral:

\int \frac{1}{\sqrt{64 + x^{2}}} d x

A derivada de

\ln (x + \sqrt{64 + x^{2}})

\frac{1 + \frac{x}{\sqrt{64 + x^{2}}}}{x + \sqrt{64 + x^{2}}}

\frac{\frac{\sqrt{64 + x^{2}} + x}{\sqrt{64 + x^{2}}}}{x + \sqrt{64 + x^{2}}}

\frac{1}{\sqrt{64 + x^{2}}}

ⓘ A derivada de

\ln (x + \sqrt{64 + x^{2}})

\frac{1}{\sqrt{64 + x^{2}}}

, pelo que

\ln (x + \sqrt{64 + x^{2}})

é uma primitiva de

\frac{1}{\sqrt{64 + x^{2}}}

\int \frac{1}{\sqrt{64 + x^{2}}} d x

\ln (x + \sqrt{64 + x^{2}})

\ln (x + \sqrt{64 + x^{2}})

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

\ln (x + \sqrt{x^{2} + 64}) + C