integral de 1/(t^2sqrt(400-t^2))

Vamos calcular a integral:

\int \frac{1}{t^{2} \cdot \sqrt{400 - t^{2}}} d t

Procuramos uma primitiva da forma

\frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{t}

. A regra do quociente e a derivada da raiz dão

\frac{d}{d t} (\frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{t}) = - \frac{400}{\sqrt{400 - t^{2}} \cdot t^{2}}

O integrando é

- \frac{1}{400}

vezes esta derivada: multiplicamos a primitiva por

- \frac{1}{400}

Este cálculo é válido em cada intervalo real onde

400 - t^{2} > 0

O denominador também exige

t

≠ 0

ⓘ A derivada de

- \frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{400 t}

\frac{1}{t^{2} \cdot \sqrt{400 - t^{2}}}

, pelo que

- \frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{400 t}

é uma primitiva de

\frac{1}{t^{2} \cdot \sqrt{400 - t^{2}}}

\int \frac{1}{t^{2} \cdot \sqrt{400 - t^{2}}} d t

- \frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{400 t}

- \frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{400 t}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

- \frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{400 t} + C