integral de 12(y^4+4y^2+8)^2(y^3+2y)

Vamos integrar:

\int 12 \cdot {(y^{4} + 4 y^{2} + 8)}^{2} \cdot (y^{3} + 2 y) d y

Fazemos

u = y^{4} + 4 y^{2} + 8

. Então

du = (4 y^{3} + 8 y) \cdot dy

, pelo que

12 \cdot (y^{3} + 2 y) \cdot dy = 3 du

\int 12 \cdot {(y^{4} + 4 y^{2} + 8)}^{2} \cdot (y^{3} + 2 y) d y = 3 \cdot \int u^{2} d u

Uma primitiva de

u^{2}

\frac{u^{3}}{3}

Substituímos

u

por

y^{4} + 4 y^{2} + 8

na primitiva

ⅰ

\int 12 \cdot {(y^{4} + 4 y^{2} + 8)}^{2} \cdot (y^{3} + 2 y) d y

{(y^{4} + 4 y^{2} + 8)}^{3}

{(y^{4} + 4 y^{2} + 8)}^{3}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

{(y^{4} + 4 y^{2} + 8)}^{3} + C