A expressão $3x^2-2y^2$ contém várias variáveis: escolhemos a variável x para a integração

Vamos calcular a integral: $\int (3x^2-2y^2)dx$

ⅰ $\int (3x^2-2y^2)dx$ = $\int 3x^{2}dx-\int 2y^{2}dx$

$\int 3x^{2}dx-\int 2y^{2}dx$

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da integral. Uma primitiva de $x^n$ é $\frac{x^{n+1}}{n+1}$, para $n$ constante e $n\ne -1$: $\int 3x^{2}dx$ = $3·\frac{x^3}{3}$■A derivada de $-2y^2·x$ é $-2y^2$, pelo que $-2y^2·x$ é uma primitiva de $-2y^2$: $-\int 2y^{2}dx$ = $-2y^2·x$

$3·\frac{x^3}{3}-2y^2·x$

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador: $3·\frac{x^3}{3}$ = $\frac{3x^3}{3}$■Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo: $\frac{3x^3}{3}$ = $x^3$

$x^3-2y^{2}x$

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá: $x^3-2x{y}^2+C$