integral de 5cos(x)-4sin(x) — solução passo a passo

1) Vamos integrar:

\int (5 \cdot \cos (x) - 4 \cdot \sin (x)) d x

Para a expressão matemática

5 \cdot \cos (x)

, sabendo que (sin(a))' = a'*cos(a), tentamos derivar

\sin (x)

2) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\sin (x))

ⓘ A derivada de

\sin (x)

\cos (x)

\frac{d}{d x} (\sin (x))

\cos (x)

\cos (x)

A derivada calculada e a expressão matemática inicial coincidem a menos de um fator constante. Portanto, a integral é:

ⅰ

\int (5 \cdot \cos (x) - 4 \cdot \sin (x)) d x

5 \cdot \sin (x) + \int (- 4 \cdot \sin (x)) d x

5 \cdot \sin (x) + \int (- 4 \cdot \sin (x)) d x

Para a expressão matemática

4 \cdot \sin (x)

, sabendo que (cos(a))' = -a'*sin(a), tentamos derivar

\cos (x)

3) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\cos (x))

ⓘ A derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (x))

- \sin (x)

- \sin (x)

A derivada calculada e a expressão matemática inicial coincidem a menos de um fator constante. Portanto, a integral é:

ⓘ A derivada de

- (-4 \cdot \cos (x))

- 4 \cdot \sin (x)

, pelo que

- (-4 \cdot \cos (x))

é uma primitiva de

- 4 \cdot \sin (x)

\int (- 4 \cdot \sin (x)) d x

- (-4 \cdot \cos (x))

5 \cdot \sin (x) - (-4 \cdot \cos (x))

ⓘ Extraímos os sinais de menos: um número par de sinais de menos anula-se e um número ímpar deixa um sinal de menos:

- (-4 \cdot \cos (x))

4 \cdot \cos (x)

5 \cdot \sin (x) + 4 \cdot \cos (x)

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

4 \cdot \cos (x) + 5 \cdot \sin (x) + C