integral de 6x+3 — solução passo a passo

Vamos integrar:

\int (6 x + 3) d x

ⅰ

\int (6 x + 3) d x

\int 6 x d x + \int 3 d x

\int 6 x d x + \int 3 d x

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da integral. Uma primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante e

n \neq -1

\int 6 x d x

6 \cdot \frac{x^{2}}{2}

■A derivada de

3 x

3

, pelo que

3 x

é uma primitiva de

3

\int 3 d x

3 x

6 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 3 x

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

6 \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{6 x^{2}}{2}

■Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{6 x^{2}}{2}

3 x^{2}

3 x^{2} + 3 x

Podemos fatorizar a expressão como:

x \cdot (3 x + 3)

⇥Vamos fatorizar em

ℝ

(3 x + 3)

⇥Colocamos em evidência

3

, o máximo divisor comum dos coeficientes:

3 x + 3

3 \cdot (x + 1)

⇥Fator encontrado:

x + 1

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

3 x \cdot (x + 1) + C