integral de (1/((x+1)^2)) — solução passo a passo

Vamos calcular a integral:

\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x

Fazemos

u = x + 1

. Então

du = dx

, pelo que

dx = du

\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \int u^{-2} d u

Aplicamos a regra das potências:

\int u^{-2} d u = - u^{-1}

Substituímos

u

por

x + 1

na primitiva

A primitiva é válida em cada intervalo onde

x + 1 \neq 0

ⓘ A derivada de

- \frac{1}{x + 1}

\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

, pelo que

- \frac{1}{x + 1}

é uma primitiva de

\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x

- \frac{1}{x + 1}

- \frac{1}{x + 1}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

- \frac{1}{x + 1} + C