integral de (3x)^2 — solução passo a passo

Antes de integrar, vamos calcular:

{(3 x)}^{2}

ⓘ A potência de um produto é o produto das potências:

{(3 x)}^{2}

3^{2} \cdot x^{2}

3^{2} \cdot x^{2}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

9 x^{2}

Vamos integrar:

\int 9 x^{2} d x

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da integral. Uma primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante e

n \neq -1

\int 9 x^{2} d x

9 \cdot \frac{x^{3}}{3}

9 \cdot \frac{x^{3}}{3}

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

9 \cdot \frac{x^{3}}{3}

\frac{9 x^{3}}{3}

■Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{9 x^{3}}{3}

3 x^{3}

3 x^{3}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

3 x^{3} + C