integral de (5x)/(cos^2(x^2)) — solução passo a passo

Vamos integrar:

\int \frac{5 x}{{\cos (x^{2})}^{2}} d x

Para a expressão matemática

\frac{5 x}{{\cos (x^{2})}^{2}}

, sabendo que (tan(a))' = a'/cos(a)^2, tentamos derivar

\tan (x^{2})

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\tan (x^{2}))

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\tan (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{{\cos (f)}^{2}}

com f =

x^{2}

ⓘ A derivada de

\tan (x)

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

\frac{d}{d x} (\tan (x^{2}))

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot \frac{1}{{\cos (x^{2})}^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot \frac{1}{{\cos (x^{2})}^{2}}

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

\frac{2 x}{{\cos (x^{2})}^{2}}

A derivada calculada e a expressão matemática inicial coincidem a menos de um fator constante. Portanto, a integral é:

ⓘ A derivada de

\frac{5}{2} \cdot \tan (x^{2})

\frac{5 x}{{\cos (x^{2})}^{2}}

, pelo que

\frac{5}{2} \cdot \tan (x^{2})

é uma primitiva de

\frac{5 x}{{\cos (x^{2})}^{2}}

\int \frac{5 x}{{\cos (x^{2})}^{2}} d x

\frac{5}{2} \cdot \tan (x^{2})

\frac{5}{2} \cdot \tan (x^{2})

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{5}{2} \cdot \tan (x^{2})

\frac{5 \cdot \tan (x^{2})}{2}

\frac{5 \cdot \tan (x^{2})}{2}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

\frac{5 \cdot \tan (x^{2})}{2} + C