integral de ((x-1))/(x^2) — solução passo a passo

Vamos calcular a integral:

\int \frac{x - 1}{x^{2}} d x

Para

x \neq 0

, dividimos cada termo do numerador pela potência do denominador:

\frac{x - 1}{x^{2}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}

ⅰ

\int \frac{x - 1}{x^{2}} d x

\int \frac{1}{x} d x - \int \frac{1}{x^{2}} d x

\int \frac{1}{x} d x - \int \frac{1}{x^{2}} d x

ⓘ A derivada de

\ln | x |

\frac{1}{x}

, pelo que

\ln | x |

é uma primitiva de

\frac{1}{x}

\int \frac{1}{x} d x

\ln | x |

■Uma primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante e

n \neq -1

- \int \frac{1}{x^{2}} d x

- \int x^{-2} d x

x^{-1}

\frac{1}{x}

\ln | x | + \frac{1}{x}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

\frac{1}{x} + \ln | x | + C