integral de (t^2-1)/(t^4-1) — solução passo a passo

Antes de integrar, vamos calcular:

\frac{t^{2} - 1}{t^{4} - 1}

Aplicando a fórmula

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, simplificamos a fração

\frac{t^{2} - 1}{t^{4} - 1}

pelo fator comum

t^{2} - 1

para obter a nova fração:

\frac{1}{t^{2} + 1}

Vamos calcular a integral:

\int \frac{1}{t^{2} + 1} d t

ⓘ A derivada de

\arctan (t)

\frac{1}{t^{2} + 1}

, pelo que

\arctan (t)

é uma primitiva de

\frac{1}{t^{2} + 1}

\int \frac{1}{t^{2} + 1} d t

\arctan (t)

\arctan (t)

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

\arctan (t) + C