integral de (x+1)/x — solução passo a passo

Vamos integrar:

\int \frac{x + 1}{x} d x

Para

x \neq 0

, dividimos cada termo do numerador pela potência do denominador:

\frac{x + 1}{x} = 1 + \frac{1}{x}

ⅰ

\int \frac{x + 1}{x} d x

\int 1 d x + \int \frac{1}{x} d x

\int 1 d x + \int \frac{1}{x} d x

ⓘ A derivada de

x

1

, pelo que

x

é uma primitiva de

1

\int 1 d x

x

■A derivada de

\ln | x |

\frac{1}{x}

, pelo que

\ln | x |

é uma primitiva de

\frac{1}{x}

\int \frac{1}{x} d x

\ln | x |

x + \ln | x |

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

x + \ln | x | + C