integral de (x-1)e^{x^2-2x} — solução passo a passo

⚠ (x-1)e^{x^2-2x} é interpretado como (x-1)*e^(x^2-2x): utilize * para uma multiplicação, utilize ^ para uma potência, utilize ^(...) para agrupar um expoente

Vamos integrar:

\int (x - 1) \cdot e^{x^{2} - 2 x} d x

Fazemos

u = x^{2} - 2 x

. Então

du = (2 x - 2) \cdot dx

, pelo que

(x - 1) \cdot dx = \frac{du}{2}

\int (x - 1) \cdot e^{x^{2} - 2 x} d x = \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Uma primitiva de

e^{u}

e^{u}

Substituímos

u

por

x^{2} - 2 x

na primitiva

ⅰ

\int (x - 1) \cdot e^{x^{2} - 2 x} d x

\frac{e^{x^{2} - 2 x}}{2}

\frac{e^{x^{2} - 2 x}}{2}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

\frac{e^{x^{2} - 2 x}}{2} + C