integral de (x^2+1)/(3x^4) — solução passo a passo

Vamos calcular a integral:

\int \frac{x^{2} + 1}{3 x^{4}} d x

Para

x \neq 0

, dividimos cada termo do numerador pela potência do denominador:

\frac{x^{2} + 1}{3 x^{4}} = \frac{1}{3 x^{2}} + \frac{1}{3 x^{4}}

ⅰ

\int \frac{x^{2} + 1}{3 x^{4}} d x

\int \frac{1}{3 x^{2}} d x + \int \frac{1}{3 x^{4}} d x

\int \frac{1}{3 x^{2}} d x + \int \frac{1}{3 x^{4}} d x

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da integral. Uma primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante e

n \neq -1

\int \frac{1}{3 x^{2}} d x

\int \frac{x^{-2}}{3} d x

- \frac{x^{-1}}{3}

- \frac{1}{3 x}

\int \frac{1}{3 x^{4}} d x

\int \frac{x^{-4}}{3} d x

- \frac{x^{-3}}{9}

- \frac{1}{9 x^{3}}

- \frac{1}{3 x} - \frac{1}{9 x^{3}}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

- \frac{1}{3 x} - \frac{1}{9 x^{3}} + C