integral de cos(2θ) — solução passo a passo

Vamos integrar:

\int \cos (2 θ) d θ

Para obter a integral conhecida de

\cos (u)

, fazemos

u = 2 θ

. Então

du = 2 dθ

, pelo que

dθ = \frac{1}{2} \cdot du

Utilizamos

\int \cos (u) d u = \sin (u)

e depois substituímos

u = 2 θ

ⓘ A derivada de

\frac{\sin (2 θ)}{2}

\cos (2 θ)

, pelo que

\frac{\sin (2 θ)}{2}

é uma primitiva de

\cos (2 θ)

\int \cos (2 θ) d θ

\frac{\sin (2 θ)}{2}

\frac{\sin (2 θ)}{2}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

\frac{\sin (2 θ)}{2} + C