integral de -16cos(4t+pi) — solução passo a passo

1) Antes de integrar, vamos calcular:

-16 \cdot \cos (4 t + π)

ⓘ Um deslocamento de π muda o sinal de cos e sin:

\cos (4 t + π)

- \cos (4 t)

-16 \cdot (- \cos (4 t))

ⓘ Dois sinais de menos anulam-se:

-16 \cdot (- \cos (4 t))

16 \cdot \cos (4 t)

16 \cdot \cos (4 t)

2) Vamos integrar:

\int 16 \cdot \cos (4 t) d t

Para a expressão matemática

16 \cdot \cos (4 t)

, sabendo que (sin(a))' = a'*cos(a), tentamos derivar

\sin (4 t)

3) Vamos derivar:

\frac{d}{d t} (\sin (4 t))

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d t} (\sin (f)) = \frac{d}{d t} (f) \cdot \cos (f)

com f =

4 t

ⓘ A derivada de

\sin (t)

\cos (t)

\frac{d}{d t} (\sin (4 t))

\frac{d}{d t} (4 t) \cdot \cos (4 t)

\frac{d}{d t} (4 t) \cdot \cos (4 t)

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d t} (4 t)

4

4 \cdot \cos (4 t)

A derivada calculada e a expressão matemática inicial coincidem a menos de um fator constante. Portanto, a integral é:

ⓘ A derivada de

4 \cdot \sin (4 t)

16 \cdot \cos (4 t)

, pelo que

4 \cdot \sin (4 t)

é uma primitiva de

16 \cdot \cos (4 t)

\int 16 \cdot \cos (4 t) d t

4 \cdot \sin (4 t)

4 \cdot \sin (4 t)

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

4 \cdot \sin (4 t) + C