integral de sin(2θ) — solução passo a passo

Vamos calcular a integral:

\int \sin (2 θ) d θ

Para obter a integral conhecida de

\sin (u)

, fazemos

u = 2 θ

. Então

du = 2 dθ

, pelo que

dθ = \frac{1}{2} \cdot du

Utilizamos

\int \sin (u) d u = - \cos (u)

e depois substituímos

u = 2 θ

ⓘ A derivada de

- \frac{\cos (2 θ)}{2}

\sin (2 θ)

, pelo que

- \frac{\cos (2 θ)}{2}

é uma primitiva de

\sin (2 θ)

\int \sin (2 θ) d θ

- \frac{\cos (2 θ)}{2}

- \frac{\cos (2 θ)}{2}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

- \frac{\cos (2 θ)}{2} + C