integral de sin(-4x) — solução passo a passo

Antes de integrar, vamos calcular:

\sin (-4 x)

ⓘ sin é ímpar:

\sin (- x) = - \sin (x)

\sin (- 4 x)

- \sin (4 x)

- \sin (4 x)

Vamos calcular a integral:

\int (- \sin (4 x)) d x

Para obter a integral conhecida de

\sin (u)

, fazemos

u = 4 x

. Então

du = 4 dx

, pelo que

dx = \frac{1}{4} \cdot du

Utilizamos

\int \sin (u) d u = - \cos (u)

e depois substituímos

u = 4 x

ⓘ A derivada de

- (\frac{- \cos (4 x)}{4})

- \sin (4 x)

, pelo que

- (\frac{- \cos (4 x)}{4})

é uma primitiva de

- \sin (4 x)

\int (- \sin (4 x)) d x

- (\frac{- \cos (4 x)}{4})

- (\frac{- \cos (4 x)}{4})

ⓘ Dois sinais de menos anulam-se:

- (\frac{- \cos (4 x)}{4})

\frac{\cos (4 x)}{4}

\frac{\cos (4 x)}{4}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

\frac{\cos (4 x)}{4} + C