integral de x entre -inf e 0 — solução passo a passo

Vamos integrar:

\int_{-∞}^{0} x d x

ⓘ Uma primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante e

n \neq -1

\int x d x

\frac{x^{2}}{2}

▷

\frac{x^{2}}{2}

Como o extremo

-∞

é infinito, tomamos aí o limite da primitiva

⇥Vamos avaliar o limite de

\frac{x^{2}}{2}

quando

x \to -∞

⇥ⓘ Uma quantidade infinitamente grande elevada a uma potência positiva continua a ser infinitamente grande; com uma potência negativa, tende para 0

⇥O limite de

x^{2}

+∞

quando

x \to -∞

⇥ⓘ Uma quantidade infinitamente grande dividida por um número não nulo continua a ser infinitamente grande; os sinais determinam +∞ ou -∞

⇥Portanto, o limite de

\frac{x^{2}}{2}

+∞

quando

x \to -∞

A integral é o valor da primitiva no limite superior menos o do limite inferior:

0

- (

+∞

) =

-∞

; portanto, diverge para

-∞

▶Integral:

-∞