integral de x-sqrt(x) — solução passo a passo

Vamos calcular a integral:

\int (x - \sqrt{x}) d x

ⅰ

\int (x - \sqrt{x}) d x

\int x d x - \int \sqrt{x} d x

\int x d x - \int \sqrt{x} d x

Para

\sqrt{x}

, utilizamos a fórmula de integração:

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}

ⓘ Uma primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante e

n \neq -1

- \int \sqrt{x} d x

- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}

\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}

ⓘ Dividir equivale a multiplicar pelo inverso:

- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}

- x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{3}

\frac{x^{2}}{2} - x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{3}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{3}

\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}

\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}

▶As integrais indefinidas são determinadas a menos de uma constante aditiva C, o que dá:

\frac{x^{2}}{2} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C