integral entre 0 e 1 de \sqrt[4]{x} — solução passo a passo

Vamos calcular a integral:

\int_{0}^{1} \sqrt[4]{x} d x

Para

\sqrt[4]{x}

, utilizamos a fórmula de integração:

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}

ⓘ Uma primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante e

n \neq -1

\int \sqrt[4]{x} d x

\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{\frac{5}{4}}

\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{\frac{5}{4}}

ⓘ Dividir equivale a multiplicar pelo inverso:

\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{\frac{5}{4}}

\sqrt[4]{x^{5}} \cdot \frac{4}{5}

\sqrt[4]{x^{5}} \cdot \frac{4}{5}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\sqrt[4]{x^{5}} \cdot \frac{4}{5}

\frac{\sqrt[4]{x^{5}} \cdot 4}{5}

▷

\frac{\sqrt[4]{x^{5}} \cdot 4}{5}

Vamos avaliar no intervalo

[0; 1]

\frac{4 \cdot \sqrt[4]{1^{5}}}{5} - \frac{4 \cdot \sqrt[4]{0^{5}}}{5}

ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo:

4 \cdot 0

0

\frac{4}{5} + 0

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

\frac{4}{5} + 0

\frac{4}{5}

▶Integral:

\frac{4}{5}

O valor numérico de:

\frac{4}{5}

vale:

▷

0,8