Vamos integrar: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x-x^3)dx$

ⅰ $\int (x-x^3)dx$ = $\int xdx-\int x^{3}dx$

$\int xdx-\int x^{3}dx$

ⓘ Uma primitiva de $x^n$ é $\frac{x^{n+1}}{n+1}$, para $n$ constante e $n\ne -1$: $\int xdx$ = $\frac{x^2}{2}$, $-\int x^{3}dx$ = $-\frac{x^4}{4}$

▷ $\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{4}$

Vamos avaliar no intervalo $[0;1]$: $(\frac{1^2}{2}-\frac{1^4}{4})-(\frac{0^2}{2}-\frac{0^4}{4})$

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores. Escolhemos $4$, o mínimo múltiplo comum de $2$ e $4$. Multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número não altera a fração: $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$ = $\frac{1·2}{2·2}-\frac{1}{4}$ = $\frac{1·2-1}{4}$ = $\frac{2-1}{4}$■Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior: $-(\frac{0^2}{2}-\frac{0^4}{4})$ = $-\frac{0^2}{2}+\frac{0^4}{4}$

$\frac{2-1}{4}-\frac{0^2}{2}+\frac{0^4}{4}$

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão: $2-1$ = $1$

$\frac{1}{4}+0+0$

ⓘ Somar 0 não altera o valor: $\frac{1}{4}+0+0$ = $\frac{1}{4}$

▶Integral:   $\frac{1}{4}$

O valor numérico de: $\frac{1}{4}$ vale:

▷ $\mathrm{0,25}$