integral entre 3.5 e 7 de 274000-39200x

1) Vamos calcular a integral:

\int_{3,5}^{7} (274 000 - 39 200 x) d x

ⅰ

\int (274 000 - 39 200 x) d x

\int 274 000 d x - \int 39 200 x d x

\int 274 000 d x - \int 39 200 x d x

ⓘ A derivada de

274 000 x

274 000

, pelo que

274 000 x

é uma primitiva de

274 000

\int 274 000 d x

274 000 x

■Um fator constante mantém-se à frente da integral. Uma primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante e

n \neq -1

- \int 39 200 x d x

- 39 200 \cdot \frac{x^{2}}{2}

274 000 x - 39 200 \cdot \frac{x^{2}}{2}

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

39 200 \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{39 200 x^{2}}{2}

■Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

- \frac{39 200 x^{2}}{2}

- 19 600 x^{2}

274 000 x - 19 600 x^{2}

Podemos fatorizar a expressão como:

x \cdot (274 000 - 19 600 x)

Vamos fatorizar em

ℝ

(274 000 - 19 600 x)

Colocamos em evidência

400

, o máximo divisor comum dos coeficientes:

274 000 - 19 600 x

400 \cdot (685 - 49 x)

Fator encontrado:

685 - 49 x

▷

400 x \cdot (685 - 49 x)

2) Vamos avaliar no intervalo

[3,5; 7]

400 \cdot 7 \cdot (685 - 49 \cdot 7) - 400 \cdot 3,5 \cdot (685 - 49 \cdot 3,5)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

49 \cdot 7

(40 + 9) \cdot 7

40 \cdot 7 + 9 \cdot 7

280 + 63

343

400 \cdot 7

2800

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Multiplicamos sem as vírgulas e depois colocamos a vírgula contando as casas decimais dos dois fatores:

49 \cdot 3,5

\frac{49 \cdot 35}{10}

\frac{1715}{10}

171,5

400 \cdot 3,5

\frac{400 \cdot 35}{10}

\frac{14 000}{10}

1400

2800 \cdot (685 - 343) - 1400 \cdot (685 - 171,5)

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

685 - 343

342

685 - 171,5

513,5

2800 \cdot 342 - 1400 \cdot 513,5

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2800 \cdot 342

2800 \cdot (300 + 40 + 2)

2800 \cdot 300 + 2800 \cdot 40 + 2800 \cdot 2

840 000 + 112 000 + 5600

957 600

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Multiplicamos sem as vírgulas e depois colocamos a vírgula contando as casas decimais dos dois fatores:

1400 \cdot 513,5

\frac{1400 \cdot 5135}{10}

\frac{7 189 000}{10}

718 900

957 600 - 718 900

ⓘ Partimos de

957 600

e recuamos

718 900

na reta numérica:

957 600 - 718 900

238 700

▶Integral:

238 700