intersecões com os eixos de f(x)=(2x+9)/(3x-2)

No eixo das abcissas, y = 0: vamos resolver

\frac{2 x + 9}{3 x - 2} = 0

1) Vamos resolver em

ℝ

\frac{2 x + 9}{3 x - 2} = 0

Um quociente é nulo se e só se o numerador for nulo e o denominador não nulo: igualamos o numerador a 0 e resolvemos

⇥1.1) Vamos resolver em

ℝ

2 x + 9 = 0

⇥

2 x = -9

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

⇥Candidatos, sujeitos ao domínio:

x = - \frac{9}{2}

⇥1.2) Para evitar um denominador nulo, vamos resolver:

3 x - 2 \neq 0

⇥

3 x \neq 2

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

3

⇥Condição de definição:

x \neq \frac{2}{3}

Para que a expressão

\frac{2 x + 9}{3 x - 2}

esteja definida, é necessário:

3 x - 2 \neq 0

Restrições do domínio:

x \neq \frac{2}{3}

A curva interseta o eixo das abcissas em

(- \frac{9}{2}; 0)

No eixo das ordenadas,

x = 0

: vamos calcular f(0)

⇥

\frac{2 \cdot 0 + 9}{3 \cdot 0 - 2}

⇥ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo:

2 \cdot 0

0

3 \cdot 0

0

⇥

\frac{0 + 9}{0 - 2}

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 9

9

0 - 2

-2

■O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador:

\frac{9}{-2}

- \frac{9}{2}

⇥

- \frac{9}{2}

▶Interseções com os eixos:

{(- \frac{9}{2}; 0); (0; - \frac{9}{2})}