intersecões com os eixos de f(x)=-4x^2-8x-3

No eixo das abcissas, y = 0: vamos resolver

- 4 x^{2} - 8 x - 3 = 0

Vamos resolver em

ℝ

- 4 x^{2} - 8 x - 3 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-1

4 x^{2} + 8 x + 3 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 4

b = 8

c = 3

Δ = 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

8^{2}

8 \cdot 8

64

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 4

16

Δ = 64 - 16 \cdot 3

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

16 \cdot 3

(10 + 6) \cdot 3

10 \cdot 3 + 6 \cdot 3

30 + 18

48

Δ = 64 - 48

ⓘ Partimos de

64

e recuamos

48

na reta numérica:

64 - 48

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{- 8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = \frac{- 8 - 4}{8}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 8 - 4

-12

x_{1} = - \frac{12}{8}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{12}{8}

- \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4}

- \frac{3}{2}

x_{1} = - \frac{3}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

x_{2} = \frac{- 8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{2} = \frac{- 8 + 4}{8}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 8 + 4

-4

x_{2} = - \frac{4}{8}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{4}{8}

- \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4}

- \frac{1}{2}

x_{2} = - \frac{1}{2}

Soluções encontradas:

x = {- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}}

No eixo das ordenadas,

x = 0

: vamos calcular f(0)

⇥

- 4 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 3

⇥ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo:

-4 \cdot 0

0

-8 \cdot 0

0

⇥

0 + 0 - 3

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 0 - 3

-3

⇥

-3

▶Interseções com os eixos:

{(- \frac{3}{2}; 0); (- \frac{1}{2}; 0); (0; -3)}