intersecões com os eixos de f(x)=-x^2+5x+6

No eixo das abcissas, y = 0: vamos resolver

- x^{2} + 5 x + 6 = 0

Vamos resolver em

ℝ

- x^{2} + 5 x + 6 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos os membros por

-1

x^{2} - 5 x - 6 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -5

c = -6

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-6)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

Δ = 25 - 4 \cdot (-6)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-6)

24

Δ = 25 + 24

ⓘ Partimos de

25

e avançamos

24

na reta numérica:

25 + 24

49

Δ = 49

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{49}

7

pois

7^{2}

49

x_{1} = \frac{5 - 7}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

5 - 7

-2

x_{1} = - \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{2}{2}

-1

x_{1} = -1

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{49}

7

pois

7^{2}

49

x_{2} = \frac{5 + 7}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

5 + 7

12

x_{2} = \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{12}{2}

6

x_{2} = 6

Soluções obtidas:

x = {-1; 6}

No eixo das ordenadas,

x = 0

: vamos calcular f(0)

⇥

- 0^{2} + 5 \cdot 0 + 6

⇥ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo:

5 \cdot 0

0

■Somar 0 não altera o valor:

0 + 6

6

⇥

0 + 6

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 6

6

⇥

6

▶Interseções com os eixos:

{(-1; 0); (6; 0); (0; 6)}