intersecões com os eixos de f(x)=x^2+22x+117

No eixo das abcissas, y = 0: vamos resolver

x^{2} + 22 x + 117 = 0

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} + 22 x + 117 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 22

c = 117

Δ = 22^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 117

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

22^{2}

22 \cdot 22

484

Δ = 484 - 4 \cdot 117

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 117

4 \cdot (100 + 10 + 7)

4 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 4 \cdot 7

400 + 40 + 28

468

Δ = 484 - 468

ⓘ Partimos de

484

e recuamos

468

na reta numérica:

484 - 468

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 22 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 22 - \sqrt{16}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

x_{1} = \frac{- 22 - 4}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 22 - 4

-26

x_{1} = - \frac{26}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{26}{2}

-13

x_{1} = -13

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 22 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 22 + \sqrt{16}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

x_{2} = \frac{- 22 + 4}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 22 + 4

-18

x_{2} = - \frac{18}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{18}{2}

-9

x_{2} = -9

Soluções obtidas:

x = {-13; -9}

No eixo das ordenadas,

x = 0

: vamos calcular f(0)

⇥

0^{2} + 22 \cdot 0 + 117

⇥ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo:

22 \cdot 0

0

■Somar 0 não altera o valor:

0 + 117

117

⇥

0 + 117

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 117

117

⇥

117

▶Interseções com os eixos:

{(-13; 0); (-9; 0); (0; 117)}