intersecões com os eixos de f(x)=x^2+2x-3

No eixo das abcissas, y = 0: vamos resolver

x^{2} + 2 x - 3 = 0

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} + 2 x - 3 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 2

c = -3

Δ = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

Δ = 4 - 4 \cdot (-3)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-3)

12

Δ = 4 + 12

ⓘ Partimos de

4

e avançamos

12

na reta numérica:

4 + 12

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 2 - \sqrt{16}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

x_{1} = \frac{- 2 - 4}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 2 - 4

-6

x_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{6}{2}

-3

x_{1} = -3

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 2 + \sqrt{16}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

x_{2} = \frac{- 2 + 4}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 2 + 4

2

x_{2} = \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{2}

1

x_{2} = 1

Soluções encontradas:

x = {-3; 1}

No eixo das ordenadas,

x = 0

: vamos calcular f(0)

⇥

0^{2} + 2 \cdot 0 - 3

⇥ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo:

2 \cdot 0

0

■Somar 0 não altera o valor:

0 - 3

-3

⇥

0 - 3

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 - 3

-3

⇥

-3

▶Interseções com os eixos:

{(-3; 0); (1; 0); (0; -3)}