intersecões com os eixos de f(x)=x^2+x-20

No eixo das abcissas, y = 0: vamos resolver

x^{2} + x - 20 = 0

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} + x - 20 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 1

c = -20

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)

Δ = 1 - 4 \cdot (-20)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-20)

80

Δ = 1 + 80

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

80

na reta numérica:

1 + 80

81

Δ = 81

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{81}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{81}

9

pois

9^{2}

81

x_{1} = \frac{- 1 - 9}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 - 9

-10

x_{1} = - \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{10}{2}

-5

x_{1} = -5

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{81}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{81}

9

pois

9^{2}

81

x_{2} = \frac{- 1 + 9}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 + 9

8

x_{2} = \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{8}{2}

4

x_{2} = 4

Soluções encontradas:

x = {-5; 4}

No eixo das ordenadas,

x = 0

: vamos calcular f(0)

⇥

0^{2} + 0 - 20

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 0 - 20

-20

⇥

-20

▶Interseções com os eixos:

{(-5; 0); (4; 0); (0; -20)}