intersecões com os eixos de f(x)=x^3-x^2+x-1

No eixo das abcissas, y = 0: vamos resolver

x^{3}

- x^{2}

+ x

- 1 = 0

1) Vamos resolver em

ℝ

x^{3}

- x^{2}

+ x

- 1 = 0

⇥1.1) Vamos testar a solução evidente:

x = 1

⇥Vamos calcular o valor de:

1^{3}

- 1^{2}

+ 1

- 1

⇥ⓘ Partimos de

1

e recuamos

1

na reta numérica, até ao zero:

1 - 1

0

⇥

0 + 1 - 1

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 1

1

■Partimos de

1

e recuamos

1

na reta numérica, até ao zero:

1 - 1

0

⇥

0

⇥Solução encontrada:

x = 1

⇥1.2) Vamos calcular o quociente e o resto de

(x^{3}

- x^{2}

+ x

- 1)

por

(x - 1)

⇥

Expressão atual	Divisão dos termos principais	Quociente	Quociente × divisor	Resto após a subtração
$x^{3}$ $- x^{2}$ $+ x$ $- 1$	$\frac{x^{3}}{x}$	$x^{2}$	$x^{2} \cdot (x - 1) = x^{3} - x^{2}$	$(x^{3}$ $- x^{2}$ $+ x$ $- 1) - (x^{3} - x^{2}) = x - 1$
$x - 1$	$\frac{x}{x}$	$1$	$x - 1 = x - 1$	$(x - 1) - (x - 1) = 0$

⇥Portanto, o resultado da divisão euclidiana é:

x^{2} + 1

⇥1.3) Vamos resolver em

ℝ

x^{2} + 1 = 0

⇥

x^{2} = -1

⇥Em ℝ, um quadrado nunca é negativo: nenhum número real tem

-1

como quadrado

⇥Solução:

x \in \emptyset

Solução obtida:

x = 1

No eixo das ordenadas,

x = 0

: vamos calcular f(0)

⇥

0^{3}

- 0^{2}

+ 0

- 1

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0

+ 0

+ 0

- 1

-1

⇥

-1

▶Interseções com os eixos:

{(1; 0); (0; -1)}