intersecões com os eixos de x^2-2x-15

No eixo das abcissas, y = 0: vamos resolver

x^{2} - 2 x - 15 = 0

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - 2 x - 15 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -2

c = -15

Δ = {(-2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-15)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

Δ = 4 - 4 \cdot (-15)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-15)

4 \cdot 15

4 \cdot (10 + 5)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 5

40 + 20

60

Δ = 4 + 60

ⓘ Partimos de

4

e avançamos

60

na reta numérica:

4 + 60

64

Δ = 64

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{64}

8

pois

8^{2}

64

x_{1} = \frac{2 - 8}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

2 - 8

-6

x_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{6}{2}

-3

x_{1} = -3

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{64}

8

pois

8^{2}

64

x_{2} = \frac{2 + 8}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

2 + 8

10

x_{2} = \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{10}{2}

5

x_{2} = 5

Soluções obtidas:

x = {-3; 5}

No eixo das ordenadas,

x = 0

: vamos calcular f(0)

⇥

0^{2} - 2 \cdot 0 - 15

⇥ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo:

-2 \cdot 0

0

■Somar 0 não altera o valor:

0 - 15

-15

⇥

0 - 15

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 - 15

-15

⇥

-15

▶Interseções com os eixos:

{(-3; 0); (5; 0); (0; -15)}